基于矩方法的含噪曲线估计

在本文中，我们研究了从围绕曲线的协方差为 $\sigma^2 I$ 的高噪声高斯点云中恢复真实高维分段线性曲线 $C^*(t):[0, 1]\to\mathbb{R}^d$ 的问题。我们建立了从数据中恢复 $C^*$ 的样本复杂度至少以 $\sigma^6$ 阶增长。然后我们证明从三阶矩恢复分段线性曲线是局部良适的，因此 $O(\sigma^6)$ 个样本也足以实现恢复。我们提出了基于三阶矩张量拟合并结合谨慎初始化策略的曲线恢复方法，并通过一些数值实验验证了我们方法恢复曲线的能力。所有数值实验的代码均在GitHub上公开可用。