用于射线基焦散建模的亚辛几何光学：理论与算法

聚变实验中射频波（RF）系统的优化常使用基于几何光学（GO）近似的射线追踪代码进行。然而，GO 在截止层与焦点等焦散处失效，错误地预测波强度为无穷。这是 GO 的一个关键缺陷，因为焦散处的波强度往往是关注量，例如 RF 加热。可改用全波建模，但计算代价限制了此类优化的速度。我们开发了一种成本较低的替代方法，称为亚辛几何光学（MGO）。MGO 不在通常的 $\textbf{x}$（坐标）或 $\text{k}$（谱）表示中演化波，而是使用混合的 $\textbf{X} \equiv \textsf{A}\textbf{x} + \textsf{B}\textbf{k}$ 表示。通过沿射线连续调整矩阵系数 $\textsf{A}$ 和 $\textsf{B}$，可确保 GO 在 $\textbf{X}$ 坐标中保持有效而无焦散奇点。随后使用亚辛变换将无焦散结果映射回原始 $\textbf{x}$ 空间。本文概述 MGO 理论并回顾有助于开发基于 MGO 的射线追踪代码的算法。我们展示了相较于先前发表的 MGO 公式，使用正交辛变换可带来显著简化。我们还明确证明 MGO 在远离焦散处精确复现标准 GO（这一重要性质此前仅由数值模拟推断），并将 MGO 与文献中发表的其他半经典焦散消除方案相联系。随后通过将波限制于两个截止层之间的计算频谱进行显式比较，补充了上述讨论。