元解释学习作为元规则特化

在元解释学习（MIL）中，作为归纳偏置的二阶 datalog 子句（即元规则）由用户手动定义。本文中我们表明，MIL 所需的二阶元规则可由 MIL 自身学习得到。我们通过 $\theta$-包含关系定义了元规则的泛化序，并表明用户定义的\emph{排序元规则}可由一个语言类中最一般的\emph{矩阵元规则}经特化推导而出；而这些矩阵元规则又可由三阶\emph{穿孔元规则}经特化推导而出，后者其变量在原子集合上量化，且用户仅需定义其文字数的上界。我们表明元规则语言的基数关于穿孔元规则中文字数呈多项式关系。我们将 MIL 重新框定为通过消解进行的元规则特化。我们修改了 MIL 元规则特化算子以返回新元规则而非一阶子句，并证明了新算子的正确性。我们将该新算子实现为 TOIL，即 MIL 系统 Louise 的一个子系统。我们的实验表明，随着用户定义的排序元规则逐步被 TOIL 学习到的排序元规则替代，Louise 的预测准确率与训练时间得以保持。我们得出结论：自动推导的元规则可替代用户定义的元规则。