高效量子 Merlin 的 Merlin-Arthur 协议与傅里叶层级第二层的量子优越性

我们引入一种简单的亚通用量子计算模型，称之为 Hadamard-经典单量子比特（HC1Q）电路模型。它由一个被两层 Hadamard 门夹住的经典可逆电路组成，因此处于傅里叶层级的第二层。我们证明，除非多项式时间层级坍缩至第二层，否则 HC1Q 模型的输出概率分布在乘法误差内无法被经典高效采样。该证明技术不同于以往亚通用模型（如 IQP、Boson Sampling 和 DQC1）所用技术，因此该技术本身可能有助于发现其他难以经典模拟的亚通用模型。我们还研究了傅里叶层级第二层量子计算的经典验证。为此，我们定义一个承诺问题，称之为最大范数概率分布可区分性（PDD-Max）。它是一个判断两个量子电路的输出概率分布是相距甚远还是彼此接近的承诺问题。我们证明 PDD-Max 是 BQP 完全的，但如果两个电路被限制为傅里叶层级第二层中的某些类型（如 HC1Q 模型或 IQP 模型），则 PDD-Max 具有一个由量子多项式时间 Merlin 和经典概率多项式时间 Arthur 构成的 Merlin-Arthur 系统。