多模态表征中的心理采样

自然环境中的资源和语义空间中的概念均呈“斑块状”分布，斑块之间存在较大的间隙。为了描述人的内部与外部觅食行为，人们提出了各种随机游走模型。特别地，内部觅食被建模为采样：为了收集用于决策的相关信息，人们使用诸如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等随机游走算法从心理表征中抽取样本。然而，两个常见的经验观察反驳了诸如 MCMC 这样的简单采样算法。首先，空间结构通常最好用 Lévy flight 分布来描述：两个连续位置之间距离的概率在距离上遵循幂律。其次，人类和其他动物产生的采样的时间结构具有长程、缓慢衰减的序列相关性，表现为 $1/f$ 型涨落。我们提出，心理采样并非由简单的 MCMC 完成，而是适应于多模态表征，并由 Metropolis-coupled Markov chain Monte Carlo (MC$^3$) 实现，这是最早为从多模态分布中采样而开发的算法之一。MC$^3$ 并行运行多个马尔可夫链，但目标分布具有不同的温度，并在找到更好位置时交换链的状态。加热链更容易穿越概率景观中的山谷以提出向远处山峰的移动，而冷却链则进行探索当前山峰或斑块的局部步骤。我们证明，MC$^3$ 生成的连续样本之间的距离遵循 Lévy flight 分布和 $1/f$ 型序列相关性，为这两个令人困惑的经验现象提供了单一的机制解释。