面向稳定自回归 PDE 推演的记忆条件化流匹配

自回归生成式 PDE 求解器在单步预测上可能精确，但在长期推演中会产生漂移，尤其是在粗到细的层级中，每一步都必须重新生成未解析的细尺度。这正是扩散和流匹配生成器的工作范围：尽管其内部动力学是马尔可夫的，但滚动稳定性由每一步的条件律错误决定。我们通过 Mori-Zwanzig 投影正式化，展示消除未解析变量可得的精确解析演化，包含马尔可夫项、记忆项和正交强迫，揭示了无记忆闭合的结构性局限。受此启发，我们引入记忆条件化扩散/流匹配，通过潜在特征将紧凑在线状态注入去噪器。通过离散化，记忆可为未解析尺度引入结构化的条件尾先验，减少填充缺失频率所需的传输。我们证明了结果条件核的 Wasserstein 稳定性。随后，我们推导离散 Gröbner 滚动界限，将记忆近似与条件生成误差分离。在可压缩流动含冲击波和多尺度混合的实验中，结果显示改进的精度和显著更稳定的长期滚动，以及更好的细尺度谱线和统计保真度。