面向曲线坐标表示的内存与计算优化几何多重网格 GMGPolar —— 在聚变等离子体中的应用

Tokamak 聚变反应堆作为实现等离子体聚变产能的手段正被积极研究。然而，由于建造聚变反应堆和进行物理实验需要大量的成本和时间，数值实验对于理解 Tokamak 内部的等离子体物理、支持设计和工程阶段以及优化未来的反应堆设计是不可或缺的。几何多重网格方法是求解由偏微分方程离散化产生的许多问题的最优求解器。已证明，与其他最先进的求解器相比，多重网格求解器 GMGPolar 能够以线性复杂度且仅需少量内存求解二维回旋动理学泊松方程。在本文中，我们提出了一个完全重构的、面向对象的 GMGPolar 版本，它提供了两种不同的无矩阵实现。除其他措施外，我们利用 Sherman-Morrison 公式求解来自环形线求解器的循环三对角系统而无需额外填充，并应用重排序来优化环形和径向平滑操作的缓存访问。采用 Give 方法时，内存需求进一步降低，在常规测试用例中获得了四到七倍的加速。采用 Take 方法时，可获得 16 到 18 倍的加速。在将 GMGPolar 用作共轭梯度法预处理器的额外实验设置中，该加速倍数甚至可提升至 25 到 37 之间。