非凸函数全局优化量子优势的机制

我们提出了关于非凸函数全局优化中量子加速的新理论机制，拓展了量子优势的适用范围，超越了传统基于隧穿的解释。作为我们的主要构建模块，我们演示了薛定谔算子谱性质与经典 Langevin 扩散混合时间之间的严格对应关系。这一对应关系激励了一种针对唯一全局最小值函数的加速机制：虽然量子算法在原始势能上工作，经典扩散则对应于具有接近退火全局最小值的最弱势能（WKB）势能的薛定谔算子。我们通过证明实际空间准 adiabatic 量子算法（RsAA）在广泛的非凸函数族中实现多项式时间优化来正式化这些思想。首先，对于块可分离函数，我们显示 RsAA 在保持多项式运行时间的同时，已知的即插即用算法需要指数时间，而结构感知算法则显示出任意大的多项式运行时间。这些结果利用了半经典分析中新近的非渐近结果。其次，我们利用内在超收敛性理论的最新进展，展示了针对经过适当扰动的强凸函数（缺乏全局结构）的 RsAA 实现多项式运行时间，而即插即用算法仍受指数瓶颈。与基于量子隧穿的先前工作不同，这些分离不依赖于局部最小值之间障壁的几何形状。我们对经典算法运行时间的理论主张得到严格分析和全面数值基准测试的支持。这些发现为非凸连续优化中的量子优势奠定了严格的理论基础，为连接量子算法、随机过程和半经典分析的新研究方向铺平了道路。