QAOA随机k-SAT有效性机制：从adiabatic流形到亚线性参数优化
量子物理
2026-05-21 v1
摘要
量子近似优化算法（QAOA）是面向近期量子设备展示量子优势的领先候选方案之一，但其有效性的物理起源仍鲜为人知。本文在普适混合器k局部搜索框架下研究QAOA用于随机k-SAT问题，建立了adiabatic状态传输与QAOA解答形式间的严格对应关系。该对应关系为clause密度为m=O(n^{1+\epsilon})且电路深度为\Theta(n^2)的随机实例提供了严格的性能保证。我们进一步探讨了浅层电路（深度p=O(n)）的NISQ范畴。意外地，最优参数在深度压缩后并非变得随机，而是仍局限于结构化的低维区域，我们识别为平滑的adiabatic流形。数值实证表明，该流形跨越不同电路深度持续存在，源于变分抑制adiabatic泄漏。基于此结构，我们提出了平滑adiabatic流形参数化（SAMP）策略，将参数优化从非结构化的高维搜索转化为引导式的细化过程。在随机3-SAT实例上进行的数值实验表明，SAMP在电路深度上实现亚线性优化规模，同时为深层电路提供稳健的零成本初始化。
引用
@article{arxiv.2605.20288,
title = {Mechanism of Efficacy in QAOA for Random k-SAT: From Adiabatic Manifold to Sublinear Parameter Optimization},
author = {Mingyou Wu and Hanwu Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20288},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 9 figures