衡量边的重要性：图上随机过程的随机屏蔽近似定量分析
概率论
2013-09-17 v2
摘要
细胞生理机制的数学模型通常涉及表示功能状态网络内跃迁的图上的随机游走。Schmandt 和 Gal\'{a}n 最近引入了一种新颖的随机屏蔽近似，作为一种快速、准确的方法，用于从只有部分状态可观测的有限状态马尔可夫过程中生成近似样本路径。例如，在离子通道模型（如 Hodgkin-Huxley 或其他基于电导的神经模型）中，神经细胞拥有一群离子通道，其状态构成图的节点，其中只有一部分允许跨膜电流通过。随机屏蔽近似包括忽略与图中不直接影响可观测状态的边相关的动力学涨落。我们考虑的问题是寻找从图上的随机过程到较小样本空间上的近似过程的最优复杂度降低映射，这由图上特定线性测量泛函的选择所决定。将离子通道状态划分为导通态与非导通态提供了一个典型案例。除了确立 Schmandt 和 Gal\'{a}n 的近似在特定意义上确实是最优的之外，我们还利用随机矩阵理论的最新结果，为随机图系综的随机屏蔽近似精度提供启发式误差估计。此外，我们提供了一种新的定量度量，用于衡量反应图内单个跃迁对近似过程精度的贡献。
引用
@article{arxiv.1308.5179,
title = {Measuring edge importance: a quantitative analysis of the stochastic shielding approximation for random processes on graphs},
author = {Deena R Schmidt and Peter J Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5179},
year = {2013}
}
备注
Added one reference, typos corrected in Equation 6 and Appendix C, added the assumption that the graph is irreducible to the main theorem (results unchanged)