测量强引力透镜的角直径距离

距离 - 红移关系在限制宇宙学模型方面起着根本作用。在本文中，我们展示了背景星系的强透镜图像的位置和时间延迟测量值，以及透镜星系的速度弥散和质量剖面测量值，可以结合起来提取透镜星系的角直径距离。从物理上看，由于速度弥散和时间延迟分别给出了透镜的引力势（$GM/r$）和质量（$GM$），将它们相除即可得到透镜的物理尺度（$r$）。将该物理尺度与透镜星系的图像位置进行比较，即可得到到透镜的角直径距离。通过测量质量剖面的局部斜率，可以校正进行这些测量的确切位置之间的不匹配。我们扩展了 Paraficz 和 Hjorth 提出的原始思想，他们分析了奇异等温透镜，而我们允许任意斜率的幂律球对称质量密度剖面、外部会聚以及各向异性的速度弥散。我们发现，在将时间延迟和速度弥散测量值相除时，外部会聚的影响会相互抵消。我们推导出了用可观测量不确定度表示的角直径距离不确定度公式。作为应用，我们利用两个现有的强透镜系统 B1608+656（$z_{\rm L}=0.6304$）和 RXJ1131$-$1231（$z_{\rm L}=0.295$），表明推断出的角直径距离的不确定度主要由速度弥散 $\sigma^2$ 及其各向异性的不确定度主导。我们发现，当前关于这些系统的数据应在每个天体上产生约 16% 的 $D_A$ 不确定度。当我们在所谓的“最佳半径”处测量 $\sigma^2$ 时，这一数值提高到 13%。如果我们能以 5% 的精度确定 $\sigma^2$，则有望达到 7%。