MDBench：面向模型发现的数据驱动方法基准测试
机器学习
2026-01-27 v3
摘要
模型发现旨在从实验数据中直接发现支配动力系统的 governing 方程。对此方法进行基准测试对于跟踪该领域的进展并理解权衡至关重要。虽然先前的努力主要聚焦于识别单个方程，通常以符号回归的形式呈现，但对于发现动力模型的综合基准测试仍存缺失。为此，我们引入 MDBench，这是一个用于评估动力系统上模型发现方法的开源基准框架。MDBench 在 14 个偏微分方程（PDEs）和 63 个常微分方程（ODEs）下评估 12 种算法，噪声水平各不相同。评估指标包括导数预测准确度、模型复杂度和方程保真度。我们还引入了来自流体力学和热力学的七个具有挑战性的 PDE 系统，揭示了当前方法的关键局限性。我们的发现表明，针对 PDEs 和 ODEs，线性方法和遗传编程方法分别实现了最低的预测误差。此外，线性模型总体上更抗噪声。MDBench 通过提供一个严谨、可扩展的基准框架和丰富多样的动力系统数据集，加速了模型发现方法的进展，使其能够系统地评估、比较和改进方程的准确度和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2509.20529,
title = {MDBench: Benchmarking Data-Driven Methods for Model Discovery},
author = {Amirmohammad Ziaei Bideh and Aleksandra Georgievska and Jonathan Gryak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20529},
year = {2026}
}