最大熵谱分析：在引力波数据分析中的应用

由 Burg 发展的极大熵谱分析（MESA）方法为时间序列的谱估计提供了有力工具。它基于 Jaynes 的极大熵原理，利用阶数为 $p$ 的自回归过程 AR($p$) 的系数推断随机过程的谱。一种闭式递归解给出了自回归系数与过程阶数 $p$ 的估计。我们提供了该算法在名为 \texttt{memspectrum} 的 Python 包中的即用实现，并通过具有已知 PSD 的合成数据的功率谱密度（PSD）分析以及不同递归终止准则的比较对其进行了表征。此外，我们利用 LIGO-Virgo-Kagra 合作组发布的 GW150914 应变谱生成的合成数据，将我们的实现与 ubiquitous 的 Welch 算法性能进行比较。我们的发现表明，Burg 方法的 PSD 估计具有系统性更低的方差与偏差。这在数据点数较小（O($5000$)）时尤为明显，使 Burg 方法最适用于该情形。由于这接近于所分析引力波数据的典型长度，在此情形下改进 PSD 估计可得到更可靠的研究系统后验轮廓。我们通过在推断 GW150914 参数的同时，利用 MESA 及其尤其简便的参数化（唯一自由参数为 AR 过程的阶数 $p$）对干涉仪噪声 PSD 进行边际化，结束了我们的研究。