矩阵乘法与二叉空间分割树：一项探索

在此我们探索一种用于 $A\in \mathbb{R}^{M\times D}$ 与 $B\in\mathbb{R}^{D\times N}$ 矩阵乘法的双树算法，其仅在将 $A$ 的归一化行与 $B$ 的列视为 $\mathbb{R}^{D}$ 中的向量、且落入单位 $D$ 球面上半径小于 $\arcsin(\epsilon/\sqrt{2})$、规模与 $\Omega(D^{\tau})$ 成比例的聚类时极为有限地有效。该算法利用一个剪枝规则，以在保证结果矩阵中与向量模长乘积成比例的 $\epsilon$ 精度。\textit{遗憾的是，若行与列在单位 $D$ 球面上均匀分布，则所需聚类中每簇期望点数随 $D$ 呈指数级快速趋近于零；因此，该方法需要大量工作才能站得住脚。}