区间与点联合的矩阵费耖-赖维斯类型定理

矩阵费耖-赖维斯定理表征了实数直线上正半定矩阵多项式。在第二位作者之前的工作中，该定理已推广到通过实代数几何中的矩阵二次模块对任意闭半代数集 $K$ 上的表征。在紧凑情况下存在无分母的表征，而在非紧凑情况下，除非 $K$ 为整条直线、一个无界区间、两个无界区间的并集，或被 conjectures 也认为当 $K$ 为无界区间与一个点的并集或两个无界区间与一个点的并集时，需要分母。本文通过解答区间与一个点的并集上的截断矩阵值矩问题 (TMMP)，确认了此 conjecture。本文所提出的解决相应 TMMP 的技术方法，可能用于确定矩阵多项式在紧凑集 $K$ 上的正性证书中的次数界。