彩色装箱问题的数学模型与精确算法
最优化与控制
2023-05-25 v1
摘要
本文关注彩色装箱问题（CBPP）的精确方法，该问题是经典一维装箱问题的推广，其中每个物品除长度外还有颜色，且同一箱中不能连续出现两个同色物品。为简化建模，我们给出了该问题任意可行装箱的一种不依赖于排序的刻画。此外，我们提出了四种 CBPP 精确算法。首先，我们提出将 Valério de Carvalho 的弧流公式推广到 CBPP，使用多层图，每层代表一种颜色。其次，我们提出一种改进的弧流公式，其使用更紧凑的图且与原公式具有相同的线性松弛界。最后，我们设计了两种基于归约到广义车辆路径问题的指数级集划分模型，并通过 VRPSolver 用分支-割平面-定价算法求解。为比较所提算法，给出了包含 574 个 CBPP 实例的多样化基准集。结果表明，最佳模型即我们改进的弧流公式，能将所提实例中超过 62% 求解至最优，最大实例含 500 个物品和 37 种颜色。尽管集划分模型总共能求解的实例较少，但在颜色数极少的实例上优于其弧流对应模型。
引用
@article{arxiv.2305.15291,
title = {Mathematical Models and Exact Algorithms for the Colored Bin Packing Problem},
author = {Yulle G. F. Borges and Rafael C. S. Schouery and Flávio K. Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15291},
year = {2023}
}