基于最优控制的数生物膜根治数学模型

我们提出并分析了一个用于抗生素抗性在细菌生物膜中传递的数学模型，探讨了有效于细菌消除的抗生素给药策略。具体而言，我们考虑了一个生物膜的二维模型，其中包含易感细菌、潜伏细菌和抗性细菌。抗性通过水平基因转移(HGT)，具体为共轨方式，传递给易感细菌。我们分析了模型的一些基本性质，确定了消毒态和共存态的存在条件，包括边界平衡点及其稳定性。通过数值模拟探索不同的建模情景，以支持我们的理论发现。随后研究了不同的抗生素给药策略，首先是连续给药；此处我们指出，针对细菌消除需要较高剂量的抗生素。然后考虑周期性给药，再次观察到 insufficient抗生素剂量可能导致治疗失败。最后，我们运用扩展的 Pontryagin 最优原理，确定高效的抗生素给药方案，这些方案确保细菌消除，同时保持总给药量较低；我们指出，这涉及一种渐变给药，强化了其他临床和建模研究中所呈现的结果。我们研究了不同参数值下的最优给药，并指出最优给药方案在定性上具有鲁棒性。