pH swings 降解沉淀过程的数学模型及其最优设计
最优化与控制
2025-08-14 v2
摘要
本文考虑从含钙离子的溶液中通过调整溶液pH值进行钙碳酸盐固体沉淀的半批量过程。pH值的变化可以通过加入碱性溶液如氢氧化钠 (NaOH) 或加入二氧化碳气体 (CO) 来实现。在此设置下，我们提出了一组可解释沉淀过程关键组成部分动态行为的退化随机偏微分方程组。特别地，我们提出了一个半线性对流方程，用于描述沉淀颗粒颗粒大小分布 (PSD) 的动力学。这一系统与一组随机微分方程 (SDEs) 耦合，后者能够解释在水溶液中钙离子 (Ca)、碳酸钙 (CaCO) 及溶液pH值的化学动力学。所得耦合系统首先进行数学分析，特别是建立温和解的存在性条件，并建立系统的长期行为。随后我们考虑模型验证，采用实验获取的实验室规模数据。使用这些数据，我们提出了三种方法来拟合模型，从而验证了所提模型的适合性。这三种方法包括手动直观调谐、经典的前向后向随机微分方程 (FBSDE) 方法，以及基于深度神经网络 (DNN) 的方法。FBSDE方法基于随机最优控制公式，我们提供了最优解存在性的必要充分条件。最后，我们比较这三种方法，表明DNN方法在误差最低、在线使用时计算资源最经济方面均表现最佳。
引用
@article{arxiv.2507.08891,
title = {Mathematical Modeling of a pH Swing Precipitation Process and its Optimal Design},
author = {Sandesh Athni Hiremath and Chinmay Hegde and Andreas Voigt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08891},
year = {2025}
}