数学晶体化学 II：离子晶体的随机搜索及氧化物晶体在ICSD中的分析

数学晶体化学将晶体结构视为形式化 inorganic 结构化学的优化问题的最优解。本文引入几何约束类型相关的原子半径的最小值和最大值，扩展了有效原子尺寸的概念。这些半径定义了可接受的原子间距离，而非原子间力，从而约束可行的配位多面体的类型和连接。该定义表明晶体结构是原子球的堆积。此外，实现了用于几何约束的可创建函数，根据原子空间顺序提供可创建的几何约束类型的选择，指导随机生成的结构趋向于最优解。该框架识别出对应自旋轨、磷化物（$\alpha$ 和 $\beta$）、斜金石、四元钙钛矿、铜基超导体 $\mathrm{YBa}_2 \mathrm{Cu}_3 \mathrm{O}_{7-x}$ 以及铁基超导体 $\mathrm{LaFeAsO}$ 结构类型的唯一最优解。值得注意的是，尽管可行原子半径离散化，ICSD中约95%的氧化物晶体结构类型均与保持实验结构的唯一最优解相吻合。这些发现凸显了数学优化问题作为数学晶体化学理论基础的作用，使结构预测成为高效过程。