用于三角网格的无拓扑无关流匹配的 Mat\'ern 噪声

本文致力于学习在三角网格上生成信号的任务，使其对不同三角网格和三角剖分均有效。实际中，我们将流匹配(FM)范式适配到基于网格的、无拓扑无关设置。理论上，我们提出一种特定的噪声分布，其无三角剖分无关，可用于 FM 模型的去噪过程。虽然噪声分布在图像等场景下通常容易设计，但为何如此设计无三角剖分无关的噪声分布则困难得多。我们通过其光谱定义三角剖分无关性，随后证明某特定高斯随机场——称为 Mat\'ern 过程的离散化——拥有这些期望特性，并提供简单高效的采样算法。我们将其作为噪声模型，并通过最新方法在网格上学习信号的梯度域——PoissonNet 作为去噪器，将 FM 适配到无三角剖分无关的设置。我们在诊断性任务（如采样弹性静止状态）和人类物体姿态生成等复杂任务上进行实验。我们的方法被证明能够为超过百万个三角形的网格产生高度真实的结果，显著超越了最新方法在质量和多样性方面的表现。