用弱神经网络掌握NIM与impartial游戏：基于AlphaZero的多帧方法
人工智能
2026-02-17 v3
摘要
我们在固定延迟、固定规模量化推理（FSQI）条件下研究impartial游戏。在这种固定规模、有界范围的设定下，我们证明推理可由常数深度多项式规模布尔电路（AC0）模拟。这导致了一个最坏情况下的表征障碍：FSQI/AC0设定下的单帧智能体无法强势掌握NIM，因为最优玩法依赖于全局nim-sum（奇偶性）。在我们的简化确定性rollout接口下，此处分析的结构化家族中的单rollout策略头仅揭示不变量的一个固定线性泛函，因此仅增加rollout预算无法恢复缺失的位。我们推导出两种结构上的绕过方法：（1）一种多策略头rollout架构，通过不同的rollout通道恢复完整不变量，以及（2）一种多帧架构，用于追踪局部nimber差异并支持恢复。在多种设置下的实验与这些预测一致：单头基线接近随机水平，而两帧模型达到接近完美的恢复准确率，多头FSM控制的射击对决实现了完美的胜负位置分类。总体而言，实验结果支持显式结构先验（历史/差异或多rollout通道）在FSQI/AC0设定下重要的观点。
引用
@article{arxiv.2411.06403,
title = {Mastering NIM and Impartial Games with Weak Neural Networks: An AlphaZero-inspired Multi-Frame Approach},
author = {Søren Riis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06403},
year = {2026}
}