利用条件互信息的参数显著性检验进行马尔可夫链阶数估计

尽管文献中提出了不同方法，从给定符号序列精确估计马尔可夫链的阶数仍是一个开放问题，尤其当阶数中等偏大时。本文对符号序列上递增阶数 $m$ 的条件互信息（CMI）$I_c(m)$ 进行参数显著性检验，以估计底层马尔可夫链的真实阶数 $L$。阶数为 $m$ 的 CMI 是马尔可夫链中相隔 $m$ 个时间步的两个变量在以链的中间变量为条件下的互信息。CMI 的零分布用正态分布和伽马分布近似，推导出其参数的解析表达式，并用从正态分布的均值和方差导出参数的伽马分布近似。使用三种参数检验评估阶数估计的准确性，并利用具有不同阶数 $L$、符号序列长度 $N$ 和符号数 $K$ 的马尔可夫链的 Monte Carlo 模拟，将参数检验与随机化显著性检验及其他已知阶数估计准则进行比较。使用伽马分布（参数直接定义）的参数检验始终优于其他两种参数检验，且与随机化检验的性能匹配良好。将检验应用于 DNA 序列的基因和基因间区，并根据模拟研究的结果解释所估计的阶数。该应用表明，对于随机化检验计算变得极其缓慢的长符号序列，参数伽马检验具有实用价值。