非紧致流形上不可积系统的全局 Gevrey 双曲性

我们研究与 $M\times\mathbb{T}^m$ 上的管状型不可积结构相关的一阶微分算子的全局 Gevrey 双曲性，其中 $M$ 是一个非紧致流形，恰好同胚于紧致流形内部的紧致流形带，$\mathbb{T}^m$ 为 $m$ 维环面。在 $s>1$ 时，我们工作于 Roumieu 和 Beurling 类型的 Gevrey 类中。一个关键步骤是在 $M$ 上构造一个其系数在每个解析图中均为阶为 $s$ 的 Gevrey 阶数的散射度量；这使我们能够使用 Hodge 理论获得谱正则性。对于定义闭 $1$ 形式的一个自然条件，我们在 Roumieu/Beurling 指数 Liouville 行为的条件下，获得了全局 Gevrey 双曲性的尖锐判据。