MalruleLib：大规模可执行误解推理带步骤痕迹的学生思维建模
计算与语言
2026-01-07 v1
摘要
学生在数学中的错误往往是系统性的：学习者会应用连贯但错误的程序，并在不同情境中重复应用。我们引入 MalruleLib，一个以学习科学为基础的框架，将记录的误解转化为可执行程序，基于 67 个学习科学和数学教育来源，生成误规则一致学生作品的逐步痕迹。我们将核心学生建模问题形式化为误规则推理准确度 (MRA)：从一个 worked 错误中推断误解，并预测学生在跨模板重述下的下一个答案。在九个语言模型（4B-120B）上，准确率从直接问题解决时的 66% 下降到跨模板误解预测时的 40%。MalruleLib 对 101 条误规则进行编码，覆盖 498 个可参数化问题模板，产生正确推理和误规则一致学生推理的配对双路径痕迹。由于误规则是可执行的且模板是可参数化的，MalruleLib 能够生成超过一百万个实例，实现可扩展的监督和受控评估。使用 MalruleLib，我们观察到跨模板降解为 10-21%，而提供学生步骤痕迹可使预测准确率提高 3-15%。我们将 MalruleLib 发布为教育 AI 基础设施，用于跨情境建模学生程序，实现针对底层误解的诊断和反馈。
引用
@article{arxiv.2601.03217,
title = {MalruleLib: Large-Scale Executable Misconception Reasoning with Step Traces for Modeling Student Thinking in Mathematics},
author = {Xinghe Chen and Naiming Liu and Shashank Sonkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03217},
year = {2026}
}