Fredholm 积分方程神经算子 (FIE-NO) 用于数据驱动的边界值问题
计算机视觉与模式识别
2024-08-23 v1 机器学习
摘要
本文提出一种新颖的 Fredholm 积分方程神经算子 (FIE-NO) 方法，将随机傅里叶特征与 Fredholm 积分方程 (FIE) 集成到深度学习框架中，专为解决具有不规则边界的数据驱动边界值问题 (BVP) 而设计。与传统计算方法在计算强度和复杂度方面难以应对此类问题不同，我们的方法提供了一种稳健、高效且准确的求解机制，通过物理启发的学习结构设计实现。我们展示，所提出的物理导向算子学习方法 (FIE-NO) 在解决 BVP 方面表现优异。值得注意的是，在仅训练一个边界条件的情况下，我们的方法能够推广到多个情景，包括未知方程形式和复杂边界形状的情形。实验验证表明，FIE-NO 方法在模拟实例中表现良好，包括达西流动方程和典型的偏微分方程如拉普拉斯方程和 Helmholtz 方程。该方法在不同的边界条件下表现出稳健的性能。实验结果表明，当面对具有不同内部点数目的复杂边界值问题时，FIE-NO 相较于其他方法在精度和稳定性方面具有更高优势。
引用
@article{arxiv.2408.12387,
title = {Makeup-Guided Facial Privacy Protection via Untrained Neural Network Priors},
author = {Fahad Shamshad and Muzammal Naseer and Karthik Nandakumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12387},
year = {2024}
}
备注
Proceedings of ECCV Workshop on Explainable AI for Biometrics, 2024