正则化 $p$ -Laplacian 的投影扎拉-战游戏

我们给出正则化 $p$ -Laplacian $\divgg\big((1+|Dv|^2)^{p/2-1}Dv\big)=0$ 在有界域 $\Omega\subset\R^n$, $p\ge 2$ 中的扎拉-战解释。关键在于线性提升 $w(x,x_{n+1})=v(x)+x_{n+1}$，它将该方程与 $\Delta_p w=0$ 在 $\R^{n+1}$ 中的等价性。将标准的 $(n+1)$ 维 $p$ -和谐方案在 $\R^n$ 上投影后得到离散动力学博弈原理，我们证明了解的存在性、唯一性和布尔可测性（以带有条状边界数据的情形），确认唯一固定点即为投影博弈的值，并在 $\varepsilon\to 0$ 时建立收敛性至粘性解。