优化排序与线性光学网络的时间复杂度

本工作表明，光子分布的优化排序与多模被动线性光学的经典模拟运行时间有关，这解释了玻色采样困难性的一个方面。我们引入了一个 Schur-凹量，将其命名为 \emph{基本量子复杂度的 Boltzmann 熵}（$S_B^q$），以对优化排序与模拟线性光学的经典运行时间之间的关系进行一些定量分析。我们将 $S_B^q$ 与两个对理解光子散射过程计算代价具有重要准则意义的量进行了比较，即 $\mathcal{T}$（线性光学经典模拟的运行时间）和 $\mathcal{E}$（近似振幅估计器的可加误差界限）。首先，对于所有已知用于计算具有重复行和列的矩阵积和式的算法，随着输入和输出分布向量变得更加优化排序，运行时间 $\mathcal{T}$ 变短。其次，随着输入和输出态的优化排序差异增大，误差界限 $\mathcal{E}$ 减小。我们期望当前结果将有助于从量子计算的视角理解线性光学网络的特征。