正交辛箭图的磁格

对于任何规范理论，可能存在一个在物质内容上平凡作用的规范群子群。虽然许多物理可观测量对此并不敏感，但在考虑理论的磁谱时，精确规范群的确定变得至关重要。本文在 $3$d $\mathcal{N}=4$ 箭图规范理论的 Coulomb 分支背景下探讨了这一问题，这些分支是穿衣磁单极算子的模空间。由于磁单极算子由其磁荷表征，因此规范群的确定对于确定磁格是必不可少的。众所周知，无框架酉箭图的规范群是箭图中所有酉节点模去对物质表示平凡作用的对角 $\mathrm{U}(1)$ 后的乘积。此推理推广为以下概念：与箭图相关的规范群的选择由各个节点的乘积模去任何在物质内容上平凡作用的子群给出。对于由 $\mathrm{SO}(\textrm{偶数})$、$\mathrm{USp}$ 以及可能的 $\mathrm{U}$ 规范节点组成的无框架（酉）正交辛箭图，平凡作用的最大子群是对角 $\mathbb{Z}_2$。对于具有单个 $\mathrm{SU}(N)$ 节点的无框架酉箭图，该子群为 $\mathbb{Z}_N$。我们利用这一概念计算了许多酉-正交辛箭图的 Coulomb 分支 Hilbert 级数。例子包括例外 E 型代数的幂零轨道闭包以及源于膜物理的磁箭图。这包括维度 $4$、$5$ 和 $6$ 中具有 8 个超荷量的理论的 Higgs 分支。计算精确精细 Hilbert 级数的一个关键要素是从已解 Slodowy 切片构建无框架磁箭图的替代方法，其 Hilbert 级数可由 Hall-Littlewood 多项式导出。