用于理解脉动星的机器学习 I：{\delta} Scuti 星中的非线性现象

$\delta$ Scuti 星是同时表现出径向和非径向脉动的变星，这使它们成为理解恒星演化和内部结构的关键天体。目前根据光变曲线峰峰振幅（>0.3 mag）将 $\delta$ Scuti 星分为高振幅 $\delta$ Scuti 星（HADS）和低振幅 $\delta$ Scuti 星（LADS）的分类法，可能无法完全捕捉其脉动机制和非线性效应的复杂性，从而导致可能的错误分类。本研究旨在挑战现有的基于振幅的 $\delta$ Scuti 星分类，通过探索频域特征和非线性机制来识别内在子群，目标是更深入地理解 $\delta$ Scuti 星的性质。我们使用机器学习聚类技术，特别是采用 Ward 连接法的层次聚类（HC），分析了由 CoRoT、Kepler 和 TESS 等空间望远镜观测到的 142 颗 $\delta$ Scuti 星样本。我们专注于频域特征，包括基频和泛频模式，以及非线性特征，如谐波、和频与差频，以揭示 $\delta$ Scuti 星内部的内在子群。聚类过程的结果表明，当前基于振幅的分类（HADS/LADS）与使用频域特征识别的聚类表现出部分一致性。然而，该研究识别出了额外的子群，表明存在振幅本身无法捕捉的更多种类的非线性效应。这凸显了非线性特征的重要性，例如差频组合的数量，这可能指示了共振效应或其他内部物理机制。