用于旅行商问题两阶段图稀疏化的机器学习
机器学习
2026-04-23 v1
摘要
像 LKH 这样的高性能 TSP 求解器是在稀疏化的候选图中搜索，而非在所有可能的边上搜索。图稀疏化并非易事：保留过多边会浪费求解器时间；删除过多边则会丢失属于最优回路的边。两种领先的启发式方法，-最近邻和 POPMUSIC，能生成高质量的候选图，但没有一种单一的启发式方法能在所有实例规模和分布上都既稀疏又可靠。机器学习方法有潜力学习出更好的稀疏化模型。然而，现有方法在完全图上操作，代价高昂且大多局限于欧几里得距离。为解决此问题，我们提出一种两阶段图稀疏化方法：第一阶段取 -最近邻和 POPMUSIC 的并集以最大化召回率；第二阶段训练单一模型以降低密度。我们在四种 TSPLIB 距离类型、五种空间分布以及 50 到 500 的问题规模上进行了实验。这种两阶段方法在保持高覆盖率的同时大幅降低了候选图密度，能泛化到不同距离类型和分布，优于近期仅限于欧几里得距离的神经稀疏化方法，并且在单阶段启发式方法性能下降的更大规模问题上变得愈发有价值。
引用
@article{arxiv.2604.20236,
title = {Machine Learning for Two-Stage Graph Sparsification for the Travelling Salesman Problem},
author = {Bo-Cheng Lin and Yi Mei and Mengjie Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20236},
year = {2026}
}