机器学习辅助的仿射 Deligne-Lusztig 簇探索
代数几何
2023-08-23 v1 机器学习
表示论
摘要
本文提出一项新颖的跨学科研究，利用机器学习（ML）辅助框架探索仿射 Deligne-Lusztig 簇（ADLV）的几何。主要目标是研究 ADLV 的非空模式、维数及不可约分支的计数。我们提出的框架展示了一个数据生成、模型训练、模式分析与人工检验的递归流程，呈现了 ML 与纯数学研究之间复杂的相互作用。值得注意的是，我们的数据生成过程细致入微，强调有意义子集与适当特征集的选择。我们证明该框架有加速纯数学研究的潜力，可带来新猜想与有前景的研究方向的发现，否则这些将耗费大量时间才能揭示。我们重新发现了虚维数公式，并针对某个关于维数下界的新发现问题给出了完整的数学证明。此外，我们通过提供计算 ADLV 的源代码与 ML 模型，向读者发出进一步探索的公开邀请。本文最后分享了宝贵经验并强调了此次合作中的教训。
引用
@article{arxiv.2308.11355,
title = {Machine learning assisted exploration for affine Deligne-Lusztig varieties},
author = {Bin Dong and Xuhua He and Pengfei Jin and Felix Schremmer and Qingchao Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11355},
year = {2023}
}
备注
36 pages