m-Bonsai:一种实用的紧凑动态字典树

我们考虑实现一个空间高效的动态字典树(trie)问题,重点关注良好的实际性能。对于一个具有$n$个节点、字母表大小为$\sigma$的字典树,信息论下界为$n \log \sigma + O(n)$比特。Bonsai数据结构是由Darragh等人提出的一种紧凑字典树(Softw., Pract. Exper. 23(3), 1993, p. 277-291)。其缺点包括:用户必须预先指定字典树大小的上界$M$(初始化后不易更改),空间使用为$M \log \sigma + O(M \log \log M)$(对于较小的$\sigma$或$n \ll M$时渐近非最优),以及不支持删除操作。它支持基于哈希函数行为假设的$O(1/\epsilon)$期望时间遍历和更新操作,其中$\epsilon = (M-n)/M$,且在实践中具有优异的速度性能。我们提出了一种替代方案m-Bonsai,解决了上述问题,获得了一种期望空间使用为$(1+\beta) n (\log \sigma + O(1))$比特的字典树,并支持基于哈希函数行为假设的$O(1/\beta)$期望时间和$O(1/\beta^2)$摊销期望时间的遍历和更新操作,其中$\beta > 0$为用户指定参数。我们给出了m-Bonsai的实现,其使用的内存显著减少,且比原始Bonsai略快。