低秩矩阵完成与图的实现：结果与问题

Netflix 问题（来自机器学习）询问以下问题。给定一个其中每个条目 $(i,j)$ 表示电影 $j$ 的评级由客户 $i$ 给出，如果客户 $i$ 观看了电影 $j$，则希望预测剩余条目以便对客户推荐他们下次观看什么。剩余条目被预测以最小化完成矩阵的秩为目标。在本报告中，我们研究更一般的问题，其中不知道特定的矩阵元素，而是知道此类元素的线性关系。我们描述了这些结果如何应用于图在曲面上的嵌入（更准确地说，是具有旋转系统的嵌入以及模 2 嵌入）。