各向异性噪声下因子分析的低秩协方差矩阵估计：在阵列处理与投资组合选择中的应用
统计方法学
2023-05-31 v1 信号处理
摘要
因子分析（FA）或主成分分析（PCA）将观测数据的协方差矩阵建模为R = SS' + {\Sigma}，其中SS'为因子（即潜变量）的低秩协方差矩阵，{\Sigma}为噪声的对角矩阵。当噪声为各向异性时（在信号处理文献中称非均匀，在统计文献中称异方差），{\Sigma}的对角元素不能被假定为相同，必须与SS'的元素联合估计。在上述协方差模型中估计SS'和{\Sigma}的问题是本文的核心主题。在更形式化地陈述该问题后，我们回顾了解决它的主要现有算法。进而我们表明这些算法存在可靠性问题（如缺乏收敛性或收敛到不可行解），因此对于实际应用它们或许不是最佳选择。接下来我们解释如何改进其中一种算法以提升其收敛性质，并引入一种称为FAAN（Factor Analysis for Anisotropic Noise，各向异性噪声因子分析）的新方法。FAAN是一种坐标下降算法，迭代最大化正态似然函数，易于以数值高效的方式实现，并具有优异的收敛性质，如文中数值算例所示。在FAAN众多可能的应用中，我们聚焦于以下两个：基于阵列信号处理技术的波达方向（DOA）估计与金融资产管理的投资组合选择。
引用
@article{arxiv.2304.08813,
title = {Low-rank covariance matrix estimation for factor analysis in anisotropic noise: application to array processing and portfolio selection},
author = {Petre Stoica and Prabhu Babu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.08813},
year = {2023}
}