洛伦兹迭代硬阈值：具有先验信息的鲁棒压缩感知

压缩感知（CS）中常用的重构算法使用 $L_2$ 范数作为残差误差的度量。然而，众所周知，基于最小二乘（LS）的估计器对测量向量中存在的离群值高度敏感，导致当噪声不再遵循高斯假设，而是更好地由重尾分布表征时，其性能较差。在本文中，我们提出了一种鲁棒的迭代硬阈值（IHT）算法，用于在脉冲噪声存在的情况下重构稀疏信号。为解决此问题，我们使用洛伦兹代价函数代替传统 IHT 算法采用的 $L_2$ 代价函数。我们还修改了该算法，以在重构过程中纳入先验信号信息。具体而言，我们研究了具有部分已知支撑集的 CS 情形。所提出的算法是一种快速方法，其计算负载与基于 LS 的 IHT 相当，同时具有针对重尾脉冲噪声的鲁棒性优势。我们研究了稳定性的充分条件并导出了重构误差界。我们还推导了具有部分已知支撑集的稀疏信号稳定恢复的充分条件。理论分析表明，包含先验支撑集信息放宽了成功重构的条件。仿真结果表明，基于洛伦兹的 IHT 算法在脉冲环境中显著优于常用的稀疏重构技术，同时在要求较低、轻尾环境中提供相当的性能。数值结果还表明，包含部分已知支撑集提高了所提算法的性能，从而需要更少的样本即可产生近似重构。