XZZX 和旋转量子表面码的逻辑错误率

表面码是一种通用的量子纠错码，以其平面几何结构而闻名，使其成为实际实现的理想选择。虽然最初的提议在方形结构中使用了 Pauli $X$ 或 Pauli $Z$ 算符，但通过旋转晶格或在 XZZX 变体中混合生成元，这些码可以得到改进。然而，目前缺乏对这些变体逻辑错误率的全面理论分析。为了填补这一空白，我们基于对稳定子码权重分布理解的最新进展，提出了理论公式。例如，在不对称度 $A=10$ 且物理错误率 $p \to 0$ 的不对称信道上，我们观察到旋转 $[[9,1,3]]$ XZZX 码的逻辑错误率渐近趋于 $p_\mathrm{L} \to 10 p^2$，而 $[[13,1,3]]$ 表面码趋于 $p_\mathrm{L} \to 18.3 p^2$。此外，我们观察到在不对称信道存在下矩形晶格的特定行为。我们的研究结果表明，同时实施旋转和 XZZX 修改可能导致次优性能。因此，在涉及矩形晶格的场景中，建议避免同时使用这两种修改。这项研究增强了我们对 XZZX 和旋转表面码逻辑错误率的理论理解，为它们在不同条件下的性能提供了有价值的见解。