局部自调整超立方网络

在先前工作（ICDCS 2017）中，我们提出了一种用于跳表图（skip graphs）的分布式自调整算法 DSG。DSG 执行拓扑适配以匹配通信模式，从而最小化通信节点间的平均路由代价。本文中，我们提出一种用于超立方网络拓扑适配的分布式自调整算法（称为 DyHypes）。超立方体与跳表图的主要区别之一在于，相较于跳表图，超立方体结构更为刚性。该性质使得超立方网络中的自调整与跳表图显著不同。在任意节点对通信时，DyHypes 对网络进行变换，使频繁通信的节点彼此靠近以最大化通信效率，并在变换过程中使用随机化来加速变换并降低消息复杂度。我们证明，与 DSG 相比，DyHypes 将变换代价降低了 $O(\log n)$ 倍，其中 $n$ 为参与变换的节点数。此外，尽管以更低的消息复杂度实现了更快的变换，DyHypes 的联合代价（路由与变换）至多比任何符合本工作所采用计算模型的算法多出 $\log \log n$ 倍。与 DSG 类似，DyHypes 完全去中心化，符合 $\mathcal{CONGEST}$ 模型，且每个节点需要 $O(\log n)$ 位内存，其中 $n$ 为节点总数。