自由空间与电磁时空晶体中狄拉克方程的局域化解

利用基波函数展开，处理了电子在自由空间以及具有时空坐标周期依赖性的电磁场晶格（电磁时空晶体）中运动的狄拉克方程的局域化解。给出了以任意指定精度计算这些函数的方法。研究表明，在两列同向或反向圆偏振的相对传播平面电磁波所创建的晶体中，描述基函数的狄拉克方程可化为矩阵常微分方程。对两类晶体均求得了这些函数以及速度、动量、能量和自旋算符的相应平均值。获得了描述电磁时空晶体与自由空间中由给定二维流形上一组正交复标量函数所定义的正交光束族的局域化解。作为示例，给出了自由空间中的正交光束，以及由球谐函数定义的具有复杂涡旋概率流结构的不同局域态。所得解仅在极小的核心区域具有高密度概率。描述了在两列圆偏振波创建的两类晶体中具有一维局域化的波包演化。