比例风险回归中的局部偏似然估计

Fan、Gijbels 和 King [Ann. Statist. 25 (1997) 1661--1690] 研究了比例风险模型中风险函数 $\psi (x)$ 的估计问题。他们提出的估计量基于对通过局部偏似然获得的估计导数函数进行积分。他们证明了导数函数的大样本性质，但未建立风险函数本身估计量的大样本性质。在本文中，我们考虑对任意位置归一化点 $x_1$ 的相对风险函数 $\psi (x_2)-\psi (x_1)$ 进行直接估计。我们方法的主要创新在于，在构建局部偏似然时，我们在 $x_1$ 和 $x_2$ 的收缩邻域内选择观测值，而 Fan、Gijbels 和 King [Ann. Statist. 25 (1997) 1661--1690] 仅集中于单个邻域，导致风险函数在局部似然函数中被抵消。我们严格建立了估计量的渐近性质，且估计量的方差易于估计。我们将该方法背后的思想扩展用于估计组间差异，并进行了一项模拟研究。