局部区域路径与用于高效车辆路径规划的有效不等式
摘要
在本研究中，我们引入局部区域（LA）路径，以提升求解车辆路径问题（VRP）的列生成（CG）方法的效率与紧致性。LA-路径依赖于为每个元组预计算最低成本基本子路径（称为 LA-弧）：(1) LA-弧起始的（第一个）客户，(2) 距第一个客户较远的 LA-弧终止客户，以及 (3) 第一个客户附近的一组中间客户。LA-路径通过拼接 LA-弧构成，其中给定 LA-弧的最后一个客户是后续 LA-弧的第一个客户。在 CG 的定价步骤中，对 LA-路径应用递减状态空间松弛方法以构造最低缩减成本基本路径。基于 LA-路径的求解器可用于通过子集行不等式的一种变体高效紧致化标准集覆盖 VRP，该变体不改变定价结构。我们将 LA-弧纳入一种新颖的 CG 稳定方案。具体而言，定价中生成的每一列都映射到与该列一致的有序客户列表。若弧中的第一个/最后一个客户分别在该有序列表中位于弧中所有其他客户之前/之后，则该 LA-弧与该排序一致。随后每个这样的排序映射到一个多图，其中节点对应（客户/需求），边对应与该排序一致的 LA-弧。因此多图上从源到汇的任何路径都是可行基本路径。列的排序将空间上邻近的客户置于排序中的邻近位置，从而可生成允许在空间邻近客户间访问而无需先远距离行驶的路径。我们在这些图上求解限制主问题，其特殊结构允许快速求解。
引用
@article{arxiv.2209.12963,
title = {Local Area Routes and Valid Inequalities for Efficient Vehicle Routing},
author = {Udayan Mandal and Amelia Regan and Julian Yarkony},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12963},
year = {2023}
}
备注
The update on Jan 30 2023: Fixes many typos; Increases the clarity of the text; Adds additional experiments; added Rounded Capacity Inequalities; and changes the title. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2207.04520