由上边缘扩张导出的列表一致扩张

PCP 构造的关键组成部分之一是一致性测试。在一致性测试中，测试者可以访问某个集合的固定大小子集，每个子集带有一个赋值。然后测试者的任务是测试这些局部赋值是否与整个集合上的某个全局赋值一致。该概念的一个自然推广是：测试者不是对每个局部视图有单个赋值，而是可以访问每个子集的 $l$ 个不同赋值。然后测试者的任务是测试是否存在 $l$ 个全局函数与所有局部视图的所有赋值一致。在本文中，我们给出了一个集合系统展现此广义列表一致扩张定义的充分条件。据我们所知，这是首个考虑这一自然推广的一致性测试的工作。尽管最初看起来与一致扩张非常相似，列表一致扩张似乎需要一组不同的技术。这是因为一致性测试的自然扩展在测试列表一致时并不充分，因为列表一致关键依赖于全局结构。由此可知，若局部赋值满足列表一致，它们不仅必须在局部一致，还必须展现某种附加结构。为了测试该附加结构的存在性，我们使用了高维复形的覆盖空间与其上边缘之间的一个联系。我们将此联系用作一种“解耦”形式。此外，我们证明任何具有列表一致扩张的集合系统也支持直和测试。这是首个无论局部集合大小的奇偶性如何都适用的直和测试方案。在我们工作之前，直和测试的方案基于局部测试大小的奇偶性。