面向覆盖问题的 Lipschitz 连续算法

组合算法广泛用于决策制定与知识发现，确保其输出即使在输入受到微小扰动时仍保持稳定十分重要。若做不到这一点，会导致诸多问题，包括代价高昂的决策、用户信任降低、潜在安全隐患以及缺乏可复现性。遗憾的是，许多基础组合算法易受微小输入扰动的影响。为应对输入扰动对加权图问题算法的影响，Kumabe 与 Yoshida (FOCS'23) 近期提出了算法 Lipschitz 连续性的概念。本文探索该方法，并为覆盖问题（如最小顶点覆盖、集合覆盖和反馈顶点集问题）设计了 Lipschitz 连续算法。我们针对反馈顶点集问题的算法基于线性规划，在舍入过程中开发并使用了一种称为圈稀疏化（cycle sparsification）的技术，该技术本身可能具有独立意义。