中微子的刘维尔项:味结构与波动解释

天体物理环境中中微子的产生、吸收、输运和味演化由动理学方程 $D\varrho=-i[{\sf H},\varrho]+{\cal C}[\varrho]$ 描述。其基本元素是广义占据数 $\varrho$,即味空间中的矩阵,依赖于时间 $t$、空间 $\bf x$ 和动量 $\bf p$。对易子表达式以振荡频率矩阵 $\sf H$ 编码味转换,而 ${\cal C}[\varrho]$ 表示源项、汇项以及碰撞。左侧的刘维尔算符涉及对 $t$、$\bf x$ 和 $\bf p$ 的线性导数。对于超相对论中微子,简化表达式 $D=\partial_t+\hat{\bf p}\cdot{\partial}_{\bf x}$ 最近受到质疑,认为应出现味依赖的速度而非单位矢量 $\hat{\bf p}$。此外,由此假定了一个新的阻尼项。我们在此推导出刘维尔项的完整味依赖速度结构,尽管它似乎只引起高阶修正。此外,我们认为在中微子振荡长度尺度上,该动理学方程可视为一阶波动方程。