计算叠加中的线性读取器下限与阈值恢复

最近两种基于叠加计算的 methods 达到了不同的递归容量规模：H"anni 等人通过近似线性递归模板认证可计算 $\tilde{O}(d^{3/2})$ 个特征（宽度为 $d$），而 Adler 和 Shavit 则使用阈值化布尔恢复达到近二次容量（含对数因子）。本文的主要贡献是概念性的：我们认为这些结果并不矛盾，因为它们保持不同的接口不变量，我们对这种区别进行了形式化。作为工具，我们记录了针对双正交线性读取器的秩迹 Welch 类下界：对于 $F \gg d$，任何单位对角线性读取器在最坏情况下的非对角交叉干扰为 $\Omega(d^{-1/2})$，该下界在单位范数紧致帧上平均情况下为紧密。当特征加载为 $F=d^2$ 时，随机支持阈值恢复在稀疏性 $s=O(d/\log d)$ 时成功，而线性读取器仍在伯努利稀疏状态下的每个坐标平均平方误差为 $\Omega(s/d)$。将 Welch 下限与 H"anni 校正层的公布容忍度匹配，解释了 $d^{3/2}$ 规模作为该模板的兼容性阈值，而非通用上界。超出 H"anni 模板的鲁棦非线性复位留待进一步研究。