激活级联的线性模型：解析解与延迟信号转导的粗粒化

细胞信号转导通常涉及激活级联，即在接收输入信号后一系列蛋白质的顺序激活。本文研究了弱激活级联的经典模型，并针对多种输入获得了其解析解。我们表明，在最优增益级联这一特殊但重要的情形下（即失活速率相同时），级联的下游输出可精确表示为一个集总的非线性模块，该模块包含一个不完全伽马函数，其参数为实数，取决于级联的速率和长度以及输入信号的参数。所获得的表达式可应用于失活速率随机的非相同情形，以捕捉级联输出的变异性。我们还表明，级联可以重新排列，使得具有相似速率的模块能够被集总并通过我们的非线性模块进行表示。我们的结果既可用于微分方程计算模型中级联的表示，也可通过减少涉及的方程和参数数量来高效地拟合数据。特别是，级联的长度表现为一个实值参数，因此可以像希尔系数（Hill coefficients）一样进行拟合。最后，我们展示了所得的非线性模块如何替代延迟微分方程来建模信号转导中的延迟。