面向全反对称 $\mathrm{SU}(N)$ 不可约表示的线性味波理论

为研究若干二维几何中 $\mathrm{SU}(N)$ 反铁磁 Heisenberg 模型的颜色序，我们提出了线性味波理论（LFWT）向 $\mathrm{SU}(N)$ 全反对称不可约表示（irreps）的推广。我们考虑了方晶格、三角晶格与蜂窝晶格，每个格点有 $m$ 个费米子粒子。我们给出两种不同方法：第一种方法是将多玻色子自旋波方法推广至 $\mathrm{SU}(N)$，即为格点上每个态关联一个 Schwinger 玻色子。第二种方法采用 Read 和 Sachdev 玻色子，其为 Schwinger 玻色子的扩展，对杨表每一行每种颜色引入一个玻色子。两种方法给出相同的色散模式，很好地表明它们恰当捕捉了半经典涨落，但第一种方法会引出第二种方法所没有的有限频率的伪平带模式。除此之外，两种方法得出相同的物理结论：对于每格点两个粒子的方晶格 $\mathrm{SU}(4)$，长程 Néel 型序很可能成立，但当每格点粒子数多于两个（$N=2m$）时，量子涨落可能破坏序。相比之下，对于三子格三角晶格（$N=3m$）或二分蜂窝晶格（$N=2m$），当每格点粒子数多于一个（$m>1$）时，量子涨落引起的修正总是大于经典序参量，使得颜色序极不可能出现，除非可能是蜂窝晶格上 $m=2$ 的情形，此时修正仅略大于经典序参量。