基于线图 Vietoris-Rips 持久图的拓扑图表示学习

虽然消息传递图神经网络能获得有信息的节点嵌入，但可能在描述图的拓扑属性方面存在不足。为此，广泛采用节点过滤作为获取图拓扑信息的持久图的方法，但这些方法面临丢失节点嵌入信息的问题，从而阻碍了提供更具表达力的图表示。为此，我们转向边过滤，提出一种 novel 基于边过滤的持久图，称为拓扑边图（Topological Edge Diagram, TED），其数学上被证明能够保留节点嵌入信息并包含额外的拓扑信息。为实现 TED，我们提出一种基于神经网络的算法，称为线图 Vietoris-Rips 持久图（Line Graph Vietoris-Rips, LGVR）Persistence Diagram，通过将图转换为其线图来提取边信息。通过 LGVR，我们提出了两个可应用于任何消息传递 GNN 的模型框架，并证明它们在 Weisfeiler-Lehman 类型着色方面严格优于后者。最终我们在多个图分类和回归基准测试中经验性地验证了模型的优异性能。