张量网络方法在优化与抽样中的局限性：与量子与经典 Ising 机器的比较

优化问题在诸多领域都具有挑战性。近年来，量子退火器作为一种解决此类问题的有前景平台而逐渐受到关注。为提供新的视角，本文发展了一种基于张量网络（TN）的启发式算法，以揭示以往今天量子退火器中实现的 Ising 自旋糖格子系统的低能谱。该确定性方法将分支-界限搜索策略与通过TN收缩计算近似边缘值相结合。其应用于具有大单元胞（最高达24个自旋）的准二维晶格，这类晶格在当前量子退火处理器中已实现，需专门方法，利用TN表示中的稀疏结构和GPU硬件加速。我们对在Pegasus和Zephyr图上定义的随机问题进行基准测试（最高可达数千个自旋），将其与D-Wave Advantage量子退火器和模拟分岔算法进行比较。除了评估最佳解的质量外，我们还比较了所有求解器抽样的低能态集合的多样性。对于最大的独立同分布问题（超过5000个自旋），最先进的TN方法给出的解比Ising机器获得的最佳解差0.1%至1%，但快慢两个数量级。我们将结果归因于近似收缩失效。在嵌入式种植瓦片实例中，我们的方法距离植入的基态约为0.1%，比Ising求解器好约3倍。尽管所有三种方法都可以输出多个低能解（例如，至少有25%的自旋与能量误差在1%以下），但我们的确定性分支-界限方法最多找到几组此类状态。相反，两种Ising机器能够抽样出数千组此类解。