关于带非均匀符号的分数Korteweg-de Vries方程孤立波的直接构造

我们构造分数Korteweg-De Vices type方程 $u_t + (\Lambda^{-s}u + u^2)_x = 0$ 的孤立波，其中 $\Lambda^{-s}$ 表示Bessel势算子 $(1 + |D|^2)^{-\frac{s}{2}}$ for $s \in (0,\infty)$。方法是通过相对波浪高度参数化已知的周期解曲线。利用先验估计，我们展示了周期波在局部一致收敛到带负尾巴的波，后者被转换为所需解分支。获得的分支到达最高波，其行为随 $s$ 而变化。该工作是对Ehrnstr"om-Nik-Walker最近工作的推广，据我们所知，是对完整非均匀分数KdV方程组（具有负阶散布算子）进行小波、中间波和最高波同时构造的首次工作。获得的波显示指数衰减率 $|x| \to \infty$。