轻-重对称性：三代费米子的几何质量层级

普适跷跷板（Universal Seesaw）机制与轻$\leftrightarrow$重对称性原理相结合，导出了丢番图方程 $\displaystyle N = \sum_{i=1}^Nn_i$，其中 $n_i\geq 0$ 且互不相同。其唯一的非平凡解 $(3=0+1+2)$ 为 $N=3$ 费米子家族给出了几何质量层级 $m_W$、$m_W\epsilon$、$m_W\epsilon^2$。该层级在一个模型中实现，其中混合的（但上$\leftrightarrow$下对称的）夸克质量关系 $m_d m_t \approx m_c^2\leftrightarrow m_u m_b \approx m_s^2$ 在将 CKM 混合用简单质量比表达时起着关键作用，特别是 $\sin\theta_C \approx {m_c\over m_b}$。